Calcule a solubilidade molar de:
\mathrm{CuCl}\left(\mathbf{K}_{\mathbf{p s}}=\mathbf{1 , 0 . 1 0 ^ { - 6 }}\right) \quad \mathbf{C u C l}(\mathbf{s}) \rightleftarrows \mathbf{C u}^{+}(\mathbf{a q})+\mathbf{C l}^{-}(\mathbf{a q})

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar do cloreto de cobre(I) sólido segundo a reação
\mathrm{CuCl}(s) \rightleftarrows \mathrm{Cu}^{+}(aq) + \mathrm{Cl}^{-}(aq)
e fornece o produto de solubilidade K_{ps}. As informações relevantes que eu peguei do enunciado são:
  • K_{ps} = 1{,}0\times10^{-6}.
  • A reação de dissolução é este equilíbrio 1:1 entre sólido e os dois íons.
    A tarefa: calcular a solubilidade molar, ou seja, quantos mols de \mathrm{CuCl} se dissolvem por litro de água em equilíbrio (unidade: \mathrm{mol\,L^{-1}}).

Passo 2

Vou chamar a solubilidade molar de s, que é o número de mols de \mathrm{CuCl} que se dissolvem por litro. Explicando devagar e de forma concreta: cada molécula que se dissolve de \mathrm{CuCl} produz exatamente um íon \mathrm{Cu}^{+} e um íon \mathrm{Cl}^{-}. Portanto, em equilíbrio, as concentrações dos íons serão
[\mathrm{Cu}^{+}] = s,\qquad [\mathrm{Cl}^{-}] = s.
Esse é um passo padrão para sais que se dissociam 1:1 — define-se s e usa-se a estequiometria para obter as concentrações.

Passo 3

A definição do produto de solubilidade para este equilíbrio é
K_{ps} = [\mathrm{Cu}^{+}]\,[\mathrm{Cl}^{-}].
Aqui, em soluções diluídas, aproximamos atividades por concentrações, por isso usamos os colchetes [\;].
Substituindo as concentrações em função de s:
K_{ps} = s\cdot s = s^{2}.

Passo 4

Agora isolamos s. Temos
s^{2} = K_{ps}\quad\Rightarrow\quad s = \sqrt{K_{ps}}.
Substituindo K_{ps}=1{,}0\times10^{-6}:
s = \sqrt{1{,}0\times10^{-6}}.
Uma forma prática de tirar raiz quadrada de notação científica é separar o fator numérico e a potência de dez:
\sqrt{1{,}0\times10^{-6}}=\sqrt{1{,}0}\times\sqrt{10^{-6}}.
Calculando cada parte:
\sqrt{1{,}0}=1{,}0,\qquad \sqrt{10^{-6}}=10^{-3}.
Logo
s=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Convertendo para decimal: s=0{,}001\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: o valor representa a concentração máxima de \mathrm{Cu}^{+} (ou de \mathrm{Cl}^{-}) em água pura em equilíbrio com \mathrm{CuCl}(s), assumindo ausência de íons comuns ou complexação que reduzam a solubilidade. A unidade está correta: \mathrm{mol\,L^{-1}}. Se houvesse um íon comum (por exemplo, cloreto já presente), a solubilidade seria menor; se ocorressem complexações do cobre, a solubilidade poderia aumentar — coisas para lembrar na prova.

Resposta

s=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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