Determine o \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} das seguintes substâncias pouco solúveis, conhecidas as suas solubilidades molares:
\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2}\left(\mathbf{5 , 2 . 1 0 ^ { - 7 }} \mathbf{~ m o l . L}^{-\mathbf{1}}\right)
\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~s}) \rightleftarrows \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade molar da substância pouco solúvel \mathrm{Hg}_2\mathrm{Cl}_2 e pede que se determine o valor do produto de solubilidade \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}.
Informações fornecidas:
  • Solubilidade molar: \;s=5,2\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor dado).
  • Equilíbrio de dissolução (do enunciado):
\mathrm{Hg}_2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{s}) \rightleftarrows \mathrm{Hg}_2^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^-(\mathrm{aq})
(Observação: a fórmula indica que cada unidade sólida gera uma unidade de \mathrm{Hg}_2^{2+} e DUAS unidades de \mathrm{Cl}^-; isso será usado nos passos seguintes.)
O que é pedido:
  • Calcular \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} para a dissolução dessa substância, usando a solubilidade molar fornecida.

Passo 2

Definir as concentrações em função da solubilidade molar \;s.
Explicando com calma: a solubilidade molar \;s é a concentração em mol·L^{-1} de unidades de \mathrm{Hg}_2\mathrm{Cl}_2 que se dissolvem. Para cada 1 mol de \mathrm{Hg}_2\mathrm{Cl}_2 que se dissolve, segundo a estequiometria da reação:
  • forma-se 1 mol de \mathrm{Hg}_2^{2+},
  • forma-se 2 mol de \mathrm{Cl}^-.
Portanto, em termos de \;s:
[\mathrm{Hg}_2^{2+}] = s
[\mathrm{Cl}^-] = 2s
Aqui [\;] indica concentração molar (mol·L^{-1}). Isso deriva diretamente dos coeficientes estequiométricos da equação de dissolução.

Passo 3

Escrever a expressão do produto de solubilidade \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} e relacioná-la com s.
Definição: para um sal que se dissocia segundo a estequiometria, o produto de solubilidade é o produto das concentrações dos íons elevados aos seus coeficientes estequiométricos. Assim, para a reação dada:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Hg}_2^{2+}]\;[\mathrm{Cl}^-]^2.
Substituindo as expressões em termos de s:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = s\; (2s)^2.

Passo 4

Fazer a simplificação algébrica antes de inserir números.
Calcule:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = s\; (2s)^2 = s\; (4s^2) = 4s^3.
Isto significa que, conhecendo s, basta calcular 4s^3 para obter \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}.

Passo 5

Substituir o valor numérico de \;s e executar os cálculos com atenção aos algarismos significativos.
Começando por s^3:
s^3 = \left(5,2\times10^{-7}\right)^3 = 5,2^3 \times 10^{-21}.
Calcule 5,2^3:
5,2^2 = 27,04,\qquad 5,2^3 = 27,04\times5,2 = 140,608.
Logo
s^3 = 140,608\times10^{-21} = 1,40608\times10^{-19}.
Agora multiplica por 4:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 4\times 1,40608\times10^{-19} = 5,62432\times10^{-19}.
Arredondamento: o valor de \;s foi dado com dois algarismos significativos ( 5,2), então o \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} deve ser reportado com aproximadamente dois algarismos significativos. Assim:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}\approx 5,6\times10^{-19}.

Passo 6

Resumo rápido do método para usar na prova (dica amiga):
  • Identifica a estequiometria da dissociação; escreva [\text{íon}]=í coeficiente × s.
  • Escreva \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} como produto das concentrações elevadas aos seus expoentes.
  • Substitua s e calcule; faça atenção aos algarismos significativos ao final.
Vai dar certo — respira fundo e repete esse procedimento com outros sais para treinar!

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=5,6\times10^{-19}

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