Calcule a solubilidade molar de:
\mathrm{CaCO}_{3}\left(\mathbf{K}_{\mathbf{p s}}=\mathbf{8 , 7 . 1 0 ^ { - 9 }}\right) \quad \mathbf{C a C O}_{3}(\mathbf{s}) \rightleftarrows \mathbf{C a}^{2+}(\mathbf{a q})+\mathbf{C O}_{3}{ }^{2-}(\mathbf{a q})

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação sólida e o produto de solubilidade:
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightleftarrows \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{CO}_{3}^{2-}(\mathrm{aq})
e informa o valor do produto de solubilidade:
K_{ps}=8,7\cdot10^{-9}.
O que é pedido: a solubilidade molar de \mathrm{CaCO}_{3}, ou seja, a concentração molar de \mathrm{Ca}^{2+} dissolvido em água pura no equilíbrio (normalmente expressa em \mathrm{mol\,L^{-1}}).

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): o produto de solubilidade K_{ps} é a constante de equilíbrio para a dissolução de um sal pouco solúvel. Para a reação
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightleftarrows \mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{CO}_{3}^{2-},
o K_{ps} é definido por
K_{ps}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{CO}_{3}^{2-}],
onde [\mathrm{Ca}^{2+}] e [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] são as concentrações em mol·L^{-1} no equilíbrio. A concentração do sólido pu­ro não aparece na expressão.

Passo 3

Definição de solubilidade molar: seja s a solubilidade molar de \mathrm{CaCO}_{3} em água pura. Isso significa que, quando s mol·L^{-1} do sal se dissolve, gera-se s mol·L^{-1} de \mathrm{Ca}^{2+} e s mol·L^{-1} de \mathrm{CO}_{3}^{2-}. Logo, no equilíbrio:
[\mathrm{Ca}^{2+}]=s,\qquad [\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s.

Passo 4

Substituindo na expressão do K_{ps} obtemos uma relação simples entre K_{ps} e s:
K_{ps}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s\cdot s=s^{2}.
Portanto,
s=\sqrt{K_{ps}}.

Passo 5

Agora fazemos a conta numérica. Substituindo K_{ps}=8,7\cdot10^{-9}:
s=\sqrt{8,7\cdot10^{-9}}=\sqrt{8,7}\cdot10^{-9/2}.
Alguns passos para calcular sem depender só do computador:
  • \sqrt{8,7} é um pouco menor que \sqrt{9}=3; um valor aproximado é \sqrt{8,7}\approx2,95.
  • 10^{-9/2}=10^{-4,5}=10^{-4}\cdot10^{-0,5}=10^{-4}\cdot0,3162277\approx3,1623\cdot10^{-5}.
    Multiplicando:
s\approx 2,95\times 3,1623\cdot10^{-5}\approx 9,33\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Arredondando com três algarismos significativos.)

Passo 6

Interpretação final: a solubilidade molar de \mathrm{CaCO}_{3} em água pura, segundo o K_{ps} fornecido, é da ordem de 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Isso significa que, em equilíbrio, [\mathrm{Ca}^{2+}] e [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] valem aproximadamente esse s.

Resposta

s=9,33\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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