Calcule o pH de uma solução 0,115 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} em amônia \left(\mathrm{Kb}=1,75 \times 10^{-5}\right., a \left.25^{\circ} \mathrm{C}\right) e o grau de ionização desta base na solução em questão.
\text { Resp.: } \mathrm{pH}=11,15 ; \alpha=1,23^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
  • Dados fornecidos:
    • Concentração inicial da amônia: C=0{,}115\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Constante de basicidade: K_b=1{,}75\times10^{-5} (a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Perguntas:
    1. Calcular o \mathrm{pH} da solução.
    2. Calcular o grau de ionização (fração ionizada) da base, \alpha.

Passo 2

Escrever a reação de ionização da base fraca (amônia) em água e definir as concentrações em equilíbrio.
A reação é:
\mathrm{NH_3(aq)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+ (aq)} + \mathrm{OH^- (aq)}
Definimos x como a concentração de \mathrm{OH^-} formada em equilíbrio. Então, partindo de C de base não ionizada e assumindo que inicialmente não há \mathrm{NH_4^+} nem \mathrm{OH^-} além da água:
  • Concentração inicial: [\mathrm{NH_3}]_0 = C,\; [\mathrm{NH_4^+}]_0=0,\; [\mathrm{OH^-}]_0\approx0.
  • Em equilíbrio: [\mathrm{NH_3}] = C - x,\quad [\mathrm{NH_4^+}] = x,\quad [\mathrm{OH^-}] = x.
A constante de basicidade é dada por:
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.
Aqui K_b mede a tendência da base de aceitar um próton (ou formar \mathrm{OH^-}) e x é a concentração de íons hidróxido gerada.

Passo 3

Aplicar a aproximação comum para bases fracas: se x\ll C então C-x\approx C. Assim:
K_b \approx \frac{x^2}{C}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_b\,C}.
Essa fórmula é muito prática na prova: em vez de resolver a quadrática exata, usamos a raiz quadrada quando a ionização é pequena. Mais adiante vamos verificar se a aproximação é válida (checar se x/C é pequeno).

Passo 4

Calcular numericamente x=[\mathrm{OH^-}] usando \,x\approx\sqrt{K_b C}.
Calcule primeiro o produto K_b C:
K_b C = \left(1{,}75\times10^{-5}\right)\times\left(0{,}115\right) = 2{,}0125\times10^{-6}.
Agora a raiz quadrada:
x \approx \sqrt{2{,}0125\times10^{-6}} = 1{,}4187\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Portanto [\mathrm{OH^-}]\approx 1{,}4187\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Verificar a validade da aproximação x\ll C.
Calcule a razão:
\frac{x}{C}=\frac{1{,}4187\times10^{-3}}{0{,}115}=0{,}012336\approx1{,}2336\%.
Como \,x/C\approx1{,}23\%\, (bem menor que 5\%), a aproximação C-x\approx C é válida. Podemos confiar nos valores obtidos.

Passo 6

Calcular o \mathrm{pOH} e então o \mathrm{pH}.
Definição:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH^-}]\bigr).
Aplicando com [\mathrm{OH^-}]=1{,}4187\times10^{-3}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left(1{,}4187\times10^{-3}\right) = -\bigl(\log_{10}(1{,}4187)+\log_{10}(10^{-3})\bigr) = -\bigl(\log_{10}(1{,}4187)-3\bigr).
Usando \log_{10}(1{,}4187)\approx0{,}1515 temos
\mathrm{pOH}\approx 3 - 0{,}1515 = 2{,}8485 \approx 2{,}85.
E como \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00 (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}\approx 14{,}00-2{,}8485=11{,}1515\approx11{,}15.

Passo 7

Calcular o grau de ionização \alpha.
Definição: \alpha é a fração da base que se ionizou, normalmente expressa em percentual:
\alpha=\frac{[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{eq}}}{C}\times100\%=\frac{x}{C}\times100\%.
Substituindo os valores:
\alpha=\frac{1{,}4187\times10^{-3}}{0{,}115}\times100\%=1{,}2336\%\approx1{,}23\%.

Passo 8

Resumo e comentário final (rápido incentivo): o resultado mostra que a amônia em 0{,}115\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} é uma base fracamente ionizada (apenas cerca de 1{,}23\% ioniza), por isso o pH fica alcalino, perto de 11{,}15. Mandou bem pedindo exatamente essa prática — é esse tipo de conta que cai em prova.

Resposta

\mathrm{pH}=11{,}15
\alpha=1{,}23\%

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