Escreva as equações químicas e as expressões de Kb para a ionização das bases fracas a seguir em meio aquoso:
íon hidrogenocarboanto ou bicarbonato,
(\mathrm{HCO}^{3-});

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Escrever a equação química da ionização, em meio aquoso, do íon hidrogenocarbonato \mathrm{HCO_3^-} quando ele age como base fraca.
  • Escrever a expressão da constante de basicidade \,K_b, correspondente a essa ionização.
Informações que temos (diretas do enunciado):
  • Espécie envolvida: \mathrm{HCO_3^-} (íon hidrogenocarbonato ou bicarbonato).
  • Meio: aquoso (água participa da reação).

Passo 2

Escrevendo a reação de ionização quando \mathrm{HCO_3^-} se comporta como base (aceita próton de \mathrm{H_2O}). Em palavras: o íon hidrogenocarbonato aceita um próton da água e forma ácido carbônico \mathrm{H_2CO_3} e íon hidróxido \mathrm{OH^-}.
A reação em equilíbrio é:
\mathrm{HCO_3^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_2CO_3} + \mathrm{OH^-}
Explicação rápida do que acontece nessa equação:
  • \mathrm{HCO_3^-} é a base conjugada do ácido \mathrm{H_2CO_3}.
  • A água atua como ácido (doa um próton) gerando \mathrm{OH^-}.
  • A seta dupla indica equilíbrio químico — nem tudo se converte, ficam concentrações de todas as espécies.

Passo 3

Agora a expressão da constante de basicidade \,K_b para essa reação. Definição: para uma base genérica B que reage como B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-, tem-se
K_b=\frac{[BH^+]\,[\mathrm{OH^-}]}{[B]}
onde [\cdot] indica concentração em mol·L^{-1} no equilíbrio.
Aplicando ao caso de \mathrm{HCO_3^-} (a base) e \mathrm{H_2CO_3} (o ácido conjugado):
K_b=\frac{[\mathrm{H_2CO_3}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCO_3^-}]}
Aqui:
  • [\mathrm{H_2CO_3}] é a concentração do ácido carbônico no equilíbrio;
  • [\mathrm{OH^-}] é a concentração dos íons hidróxido no equilíbrio;
  • [\mathrm{HCO_3^-}] é a concentração do bicarbonato no equilíbrio.

Passo 4

Relação entre K_b e as constantes de ionização ácida. É útil saber que a constante de basicidade da base conjugada relaciona-se com a constante de acidez do ácido conjugado por
K_b=\frac{K_w}{K_a}
onde:
  • K_w=[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] (produto iônico da água; a 25^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente 1\times10^{-14}),
  • K_a é a constante de acidez do ácido conjugado.
Para o nosso caso, o ácido conjugado é \mathrm{H_2CO_3} cuja primeira constante de acidez (dissociação \mathrm{H_2CO_3}\rightleftharpoons\mathrm{H^+}+\mathrm{HCO_3^-}) chamamos de K_{a1}:
K_{a1}=\frac{[\mathrm{HCO_3^-}]\,[\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{H_2CO_3}]}
Multiplicando K_{a1} por K_b escrito no passo anterior:
K_{a1}\,K_b=\frac{[\mathrm{HCO_3^-}]\,[\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{H_2CO_3}]}\cdot\frac{[\mathrm{H_2CO_3}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCO_3^-}]}=[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=K_w,
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K_b=\frac{K_w}{K_{a1}}.
Observação prática: se for preciso um valor numérico aproximado, toma-se K_w\approx1\times10^{-14} e K_{a1} de \mathrm{H_2CO_3} (valor experimental, por exemplo \approx4,3\times10^{-7}); daí
K_b\approx\frac{1\times10^{-14}}{4,3\times10^{-7}}\approx2,3\times10^{-8}.
(Isto é só uma ilustração numérica; o problema original pediu apenas a expressão.)

Passo 5

Como usar essa expressão numa resolução de prova (dica prática passo a passo):
  • Se der a concentração inicial do \mathrm{HCO_3^-} e pedir o pH: faça uma tabela ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio) para a reação do Passo 2.
  • Suponha concentração inicial [\mathrm{HCO_3^-}]_0=C e [\mathrm{H_2CO_3}]_0=[\mathrm{OH^-}]_0=0. No equilíbrio deixe a formação de \mathrm{OH^-} ser x. Então: [\mathrm{HCO_3^-}] = C-x,\quad [\mathrm{H_2CO_3}]=x,\quad [\mathrm{OH^-}]=x.
  • Insira em K_b=\dfrac{[\mathrm{H_2CO_3}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCO_3^-}]} e resolva: K_b=\frac{x^2}{C-x}.
  • Se x\ll C, aproximar C-x\approx C e obter x\approx\sqrt{K_b\,C}. A partir de x=[\mathrm{OH^-}] calcula-se pOH e depois pH.
Observação final (conceptual): \mathrm{HCO_3^-} é anfiprótico — pode atuar também como ácido:
\mathrm{HCO_3^-} \rightleftharpoons \mathrm{CO_3^{2-}} + \mathrm{H^+},
com constante K_{a2}. Isso é útil para problemas de tampões ou quando \mathrm{HCO_3^-} está em presença de bases fortes.

Resposta

\mathrm{HCO_3^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_2CO_3} + \mathrm{OH^-}
K_b=\frac{[\mathrm{H_2CO_3}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCO_3^-}]}

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