Calcule a solução de cada problema de valor inicial seguinte:
;
Passo 1
O problema pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equação característica e solução geral de y’’+4y’+13y=0 com condições iniciais y(0)=0 e y’(0)=-2
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição y(0)=0:
Logo, C_1=0 e
Passo 5
Calculamos y’(x) e usamos y’(0)=-2:
Derivando:
Em x=0:
Portanto C_2 = -2, e a solução final fica
Observação: ao reavaliar o passo de y’(0), constatamos que -2C_2+3C_2= C_2 e igual a -2.
Passo 6
final_answer