Seja f uma função definida num intervalo I. Uma primitiva de f em I é uma função F(x) definida em I tal que F^prime(x)=f(x) para todo x em I. Por exemplo, a função F(x)=13 x^3 é uma primitiva de f(x)=x^2. Note também que qualquer função da forma F(x)=13 x^3+C, onde C representa uma constante, também é uma primitiva para f(x)=x^2. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
f(x)=3 x^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=3 x^4 num intervalo I, ou seja, uma função F(x) tal que F′(x)=f(x). Vamos usar conceitos de integração indefinida.

Passo 2

Pela regra de potência da integração, temos que para n≠−1, integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Assim,

Passo 3

Aplicando essa regra a f(x)=3 x^4, escrevemos

Passo 4

F(x)=integral3,x^4,dx=3integral x^4,dx=3cdotx^55+C=35x^5+C

Resposta

F(x)=35x^5+C

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