Seja
uma função definida num intervalo
. Uma primitiva de
em
é uma função
definida em
tal que
para todo
em I. Por exemplo, a função
é uma primitiva de
. Note também que qualquer função da forma
, onde
representa uma constante, também é uma primitiva para
. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=3 x^4 num intervalo I, ou seja, uma função F(x) tal que F′(x)=f(x). Vamos usar conceitos de integração indefinida.
Passo 2
Pela regra de potência da integração, temos que para n≠−1,
. Assim,
Passo 3
Aplicando essa regra a f(x)=3 x^4, escrevemos