Calcule a solução geral de cada uma das equações diferenciais lineares:
©
;
©
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes dada por
, onde
. Este tipo de equação se resolve usando a equação característica.
Passo 2
Para transformar a EDO em uma equação algébrica, assumimos
(ou
se a variável independente for
). Substituindo na equação, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo essa equação para
, temos raízes complexas conjugadas:
Passo 4
Quando a equação característica apresenta raízes
, a solução geral da EDO é dada por
. Aqui,
e
, então a parte exponencial some.
Passo 5
Substituindo
e
na forma geral, concluímos que a solução é uma combinação de funções seno e cosseno com frequência
.
Resposta
A solução geral é
où
e
são constantes arbitrárias.