Calcule a solução geral ou (particular quando indicado)das seguintes equações diferenciais:
t z^prime=1-t^2

Passo 1

Estamos resolvendo a equação diferencial de primeira ordem dada por t,z'=1-t^2. Esse é um problema de equação diferencial elementar que podemos resolver isolando z' e depois integrando.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por t (supondo tneq0) para obter z' = 1-t^2t = 1t - t.

Passo 3

Reescrevemos z' como dzdt e separamos as variáveis: dz = l(tfrac1t - tr),dt.

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral dz = integral 1t,dt - integral t,dt

Passo 5

Isso leva a
z = ln|t| - t^22 + C

Resposta

A solução geral é z(t)=ln|t|-tfract^22+C.

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