Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quanto
aumenta.
Passo 1
Estamos lidando com curva paramétrica dada por
,
, para
. O conteúdo aqui é curvas definidas por parâmetro e vamos precisar usar a relação trigonométrica para identificar a forma da curva e marcar pontos-chave.
Passo 2
Para descobrir a forma da curva, calculamos
. Temos:
Isso mostra que a curva é o círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
Agora vamos marcar alguns pontos importantes substituindo valores de
:
-
, → ponto . -
, → ponto . -
, → ponto . -
, → ponto . -
, → volta ao ponto .
Observe que, ao variarde 0 até , cobrimos uma volta completa (ângulo vai de 0 a ). De a fazemos mais uma volta (ângulo de a ).
Passo 4
Para ver a direção: começamos em
e, para um
pequeno positivo, temos
e
, ou seja, saímos para a direita e descemos — isso indica sentido horário.
Passo 5
No esboço final, desenhe o círculo
, marque os pontos
com as correspondentes
e trace uma seta no sentido horário. Note também que a curva dá duas voltas completas quando
vai de 0 até
.
Resposta
É o círculo de raio 1 centrado na origem, desenhado no sentido horário, completando duas voltas à medida que
varia de 0 a
.