Calcule a solução geral das seguintes equações diferenciais:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos precisar é: colocar na forma padrão
, montar a equação característica, resolver as raízes e usar a forma da solução geral.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Introduzimos a equação característica associada, trocando
:
Passo 4
Calculamos o discriminante
Como
, há uma raiz dupla.
Passo 5
A raiz única é
Para raiz dupla
, a forma geral da solução é