Questão 4: (10 pontos) Determine a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
a partir da curva implícita
O conteúdo-chave aqui é diferenciação implícita: vamos derivar ambos os lados da igualdade em relação a
, lembrando que
é função de
e usar a regra da cadeia para o termo
.
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a
, obtemos
Aplicando as regras:
Logo,
Passo 3
Agora isolamos
. Subtraindo
e dividindo por
, vem