Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando convenientemente:
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \cdot e^{-n}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, em particular convergência absoluta e séries geométricas.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Essa é uma série geométrica de primeiro termo e^-1 e razão
r = e^-1
Como lvert rrvert = e^-1<1, essa série geométrica converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente. A convergência absoluta implica convergência da série original.