Calcule a solução geral das seguintes equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Note que
, logo a equação fica
Isso é uma EDO linear de primeira ordem.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
(supondo
):
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Portanto
Agora integramos em
.
Passo 4
Vamos calcular
Use integração por partes em
, com
Então
Multiplicando por
,
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Multiplicando tudo por
, a solução geral é
Para evitar ambiguidade no nome da variável na integral, podemos escrever
onde
é uma constante de referência que fica absorvida em
.