Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução usando substituição apropriada. Observamos que os dois termos são homogêneos de grau 2 em
. Logo, serve a técnica de substituir
transformando a equação em uma de variáveis separáveis.
Passo 2
Fazendo
implica
Substituindo em
temos
Passo 3
Somando
e dividindo por
obtém-se
Isto é equivalente a
uma equação em variáveis separáveis.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo vem
No lado direito, note que
. Fazemos a decomposição
Então
Para a segunda integral, faça
,
:
Reunindo,
Passo 5
Voltando a
, a solução implícita é