Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Usaremos o fato de que o numerador e o denominador são homogêneos de grau 1 em
. Logo, fazemos a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolando
, temos
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Reescrevendo a constante de integração, obtemos
Para simplificar, escrevemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
Renomeando
por
, a solução geral fica
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante de integração.