Calcule o pH da solução que resulta da mistura de 0,100 \mathrm{~L} de uma solução 0,050 \mathrm{~m} de \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}(\mathrm{aq}) com 0,280 L de uma solução 0,040 \mathrm{~m} de
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}_{2} \mathrm{Cl}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado mistura 0,100\\ \mathrm{L} de uma base fraca (\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH} com 0,280\\ \mathrm{L} de seu sal (\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH}_2^+\mathrm{Cl}^-, formando um tampão base/conjugado. Para resolver vamos calcular os mols de base e de ácido conjugado, obter o pOH pelo Henderson–Hasselbalch e então achar o pH.

Passo 2

Calcular os mols de base (\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH}.
Volume =0,100\\ \mathrm{L}, concentração =0,050\\ \mathrm{M}, logo
n_{\mathrm{B}} = 0,100 \times 0,050 = 0,0050\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular os mols de ácido conjugado (\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH}_2^+ (proveniente do sal).
Volume =0,280\\ \mathrm{L}, concentração =0,040\\ \mathrm{M}, logo
n_{\mathrm{BH}^+} = 0,280 \times 0,040 = 0,0112\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Identificar que temos um tampão onde \mathrm{B} =(\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH} e \mathrm{BH}^+=(\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH}_2^+.
Para esse tampão, a equação de Henderson–Hasselbalch em pOH é
\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_b + \log\frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]}.

Passo 5

Determinar \mathrm{p}K_b de (\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{NH}.
Da tabela, \mathrm{p}K_b = 3,27.

Passo 6

Como volume total cancela na razão, usamos diretamente os mols:
\frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]} = \frac{n_{\mathrm{BH}^+}}{n_{\mathrm{B}}} = \frac{0,0112}{0,0050} = 2{,}24.

Passo 7

Calcular o pOH:
\mathrm{pOH} = 3{,}27 + \log(2{,}24) = 3{,}27 + 0{,}350 = 3{,}62.

Passo 8

Calcular o pH a partir de \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14:
\mathrm{pH} = 14 - 3{,}62 = 10{,}38.

Resposta

O pH da solução tampão resultante é aproximadamente 10{,}38.

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