Calcule a solução em série centrada no ponto ordinário
de cada uma das EDOs abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências centrada em
da EDO
Isso é um ponto ordinário pois o coeficiente de
é não nulo em
. Vamos assumir uma solução
e determinar uma relação de recorrência para os coeficientes .
e determinar uma relação de recorrência para os coeficientes
Passo 2
Partimos de
Passo 3
Substituindo em
obtemos
O primeiro termo vira
. O segundo reindexado com
fica
Os dois outros são
e
.
Passo 4
Reunindo tudo como soma em potências de
(para
) e igualando o coeficiente de
a zero, encontra-se
Como
, a recorrência é
Passo 5
Temos duas constantes livres
e
, gerando duas soluções básicas em série par e ímpar. Calculando os primeiros termos:
- Para
:
,
, ··· - Para
:
, ···
Logo as duas séries são
e a solução geral é combinação linear.
Resposta
com
e
.