Determine os pontos singulares de cada EDO e classifique-os como regular ou irregular:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para encontrar os pontos singulares e classificá-los como regulares ou irregulares.
Conteúdo: segundo-ordem linear
Conteúdo: segundo-ordem linear
onde pontos singulares são as raízes de
ou pontos em que
e
deixam de ser analíticos. Um ponto
singular é regular se
e
forem analíticos em
; caso contrário, é irregular.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
dividindo tudo por
. Assim
Passo 3
As singularidades ocorrem onde
ou
não são analíticos. Logo
Passo 4
Classificação em
. Perto de zero temos
Então
Como
diverge,
é singular irregular.
Passo 5
Classificação em
. Escrevendo
com
, temos
Logo
ambos analíticos em
. Portanto
é singular regular.
Passo 6
Pela simetria em
(já que
tem fator
), o mesmo raciocínio mostra que em
os produtos
e
são analíticos. Assim
é singular regular.
Resposta
Pontos singulares e classificação:
: singular irregular
: singular regular
: singular regular