Questão (7(2,0)). Calcule, utilizando as propriedades cic limite os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{5 x^{3}-6 x-3}{6 x^{2}+28 x+2}
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{5 x^{3}-6 x-3}{6 x^{2}+28 x+2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo é limites de funções racionais, e vamos usar a comparação dos graus do numerador e do denominador para decidir o comportamento quando
.
Passo 2
Observe os graus dos polinômios: o numerador
é de grau 3 e o denominador
é de grau 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, a razão tende a crescer sem limite, ou seja, tende a infinito ou menos infinito conforme o sinal do termo dominante.
Passo 3
Para ver isso de forma mais clara, fatoramos a maior potência de
que aparece no denominador, que é
, tanto em cima quanto embaixo:
Passo 4
Agora, ao fazermos
, as frações
,
,
e
vão a zero. Logo a expressão fica assintoticamente
quando
é muito grande. Como
para
, concluímos que o limite é
.