Calcule o pH da solução tampão amônio e amônia para cada combinação de concentrações de par conjugado ácido-base.
\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]=0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} e \mathrm{NH}_{3}\right]=0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}{ }^{-1}\).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução tampão formada pelo par conjugado amônio/amônia nas concentrações dadas. Dados fornecidos (copiei do enunciado):
\[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]=0,100\\ \mathrm{moL}\\ \mathrm{L}^{-1}; e ; \[\mathrm{NH}_{3}\right]=0,100\\ \mathrm{moL}\\ \mathrm{L}^{-1}.\n
Questão a responder: qual é o valor do pH dessa solução tampão com essas concentrações?]

Passo 2

Entendendo o equilíbrio químico do par. O ácido conjugado e a base conjugada envolvem a reação ácido-base:
\mathrm{NH}_{4}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3} + \mathrm{H}^{+}.
A constante de dissociação ácida para esse equilíbrio é a constante K_a, definida por
K_a=\frac{[\mathrm{NH}_{3}][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]},
onde [\mathrm{NH}_{3}] é a concentração da base (amônia), [\mathrm{NH}_{4}^{+}] é a concentração do ácido (amônio) e [\mathrm{H}^{+}] é a concentração de íons hidrogênio.

Passo 3

Derivação da fórmula prática (Henderson–Hasselbalch). A partir de K_a=\dfrac{[\mathrm{NH}_{3}][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]} isolamos [\mathrm{H}^{+}]:
[\mathrm{H}^{+}] = K_a\frac{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{3}]}.
Aplicando \mathrm{pH}=-\log [\mathrm{H}^{+}] e definindo \mathrm{p}K_a=-\log K_a, obtemos
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]},
que é a forma da equação de Henderson–Hasselbalch. Explicando as variáveis: \mathrm{pH} é o log negativo da concentração de \mathrm{H}^+; \mathrm{p}K_a é o log negativo da constante K_a; a razão \dfrac{[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]} é a razão base/ácido do tampão.

Passo 4

Valor numérico de \mathrm{p}K_a do par \mathrm{NH}_{4}^{+}/\mathrm{NH}_{3}. A amônia tem \mathrm{p}K_b\approx4,75 (constante conhecida a 25^\circ\mathrm{C}); usando \mathrm{p}K_a+\mathrm{p}K_b=\mathrm{p}K_w=14,00 (água a 25^\circ\mathrm{C}), obtemos
\mathrm{p}K_a = 14,00 - 4,75 = 9,25.
Aqui usei \mathrm{p}K_w=14{,}00 e arredondei \mathrm{p}K_b para 4{,}75, valor padrão nas tabelas.

Passo 5

Aplicando Henderson–Hasselbalch às concentrações dadas. Como [\mathrm{NH}_{3}]=0,100 e [\mathrm{NH}_{4}^{+}]=0,100, a razão é \dfrac{[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]}=1. Então
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log 1 = \mathrm{p}K_a + 0 = \mathrm{p}K_a.
Com \mathrm{p}K_a=9{,}25 (do Passo 4), concluímos \mathrm{pH}=9{,}25.

Passo 6

Verificação alternativa (sem usar logaritmos diretamente): da expressão do Passo 2 temos
[\mathrm{H}^{+}] = K_a\frac{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]}{[\mathrm{NH}_{3}]},
para [\mathrm{NH}_{4}^{+}]=[\mathrm{NH}_{3}] isso dá [\mathrm{H}^{+}]=K_a. Logo \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^{+}]=-\log K_a=\mathrm{p}K_a, o que confirma o resultado do Passo 5.

Resposta

\mathrm{pH}=9{,}25

Exercícios relacionados