Calcule o pH da solução tampão amônio e amônia para cada combinação de concentrações de par conjugado ácido-base.
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}\right]=0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}{ }^{-1} \mathrm{e}\[\mathrm{NH}_{3}\right]=0,0100 \mathrm{moL} \mathrm{L}{ }^{-1}\).

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o pH de uma solução tampão formada pelo par conjugado amônio/amônia para as concentrações dadas.
Informações fornecidas (vou escrever exatamente como o enunciado deu):
[\mathrm{NH}_{4}^{+}]=0,100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{NH}_{3}]=0,0100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Não há outras informações explícitas (temperatura não informada, então assumimos 25^\circ\mathrm{C} e, portanto, \,K_w=1,0\times10^{-14}).

Passo 2

Conceito útil: tampão e a equação de Henderson–Hasselbalch. Uma solução tampão contém um ácido fraco HA e sua base conjugada A^{-}. Para esse sistema a relação prática para o pH é a equação de Henderson–Hasselbalch:
pH = pK_a + \log\!\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right)á
Aqui é preciso identificar corretamente qual é o ácido e qual é a base:
  • O cátion amônio \mathrm{NH}_{4}^{+} é o ácido conjugado ( HA).
  • A amônia \mathrm{NH}_{3} é a base conjugada ( A^{-}).
Importante: a equação usa pK_a (do ácido). No nosso caso K_a do \mathrm{NH}_{4}^{+} não é sempre dada; normalmente se conhece K_b da amônia. Há uma relação entre K_a e K_b:
K_a = \frac{K_w}{K_b}.
Vou usar esse caminho (é o mais direto).

Passo 3

Valor de K_b da amônia e cálculo de K_a.
Valor conhecido (à temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C}):
K_b(\mathrm{NH}_3)=1,8\times10^{-5}.
Constante de autoionização da água (assumida):
K_w=1,0\times10^{-14}.
Calcule K_a do \mathrm{NH}_4^{+}:
K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}=5,56\times10^{-10}.

Passo 4

Calcular pK_a. Lembre que pK_a=-\log(K_a). Faço as contas com logaritmo decimal:
pK_a = -\log\!\left(5,56\times10^{-10}\right).
Usando propriedades do logaritmo:
pK_a = -\big(\log(5,56)+\log(10^{-10})\big)= -\big(\log(5,56)-10\big)=10-\log(5,56).
Aproximando \log(5,56)\approx0,745:
pK_a \approx 10-0,745=9,255.

Passo 5

Aplicar Henderson–Hasselbalch com as concentrações dadas. Lembre que na fórmula a “base” é \mathrm{NH}_3 e o “ácido” é \mathrm{NH}_4^{+}:
pH = pK_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^{+}]}\right).
Substituindo os números:
pH \approx 9,255 + \log\!\left(\frac{0,0100}{0,100}\right).

Passo 6

Calcular a razão e o logaritmo:
\frac{0,0100}{0,100}=0,10
\log(0,10)=\log(10^{-1})=-1.
Assim
pH \approx 9,255 + (-1)=8,255.

Passo 7

Arredondamento e checagem de consistência. Arredondando para duas casas decimais (comum em pH) obtemos:
pH\approx8,26.
Justificativa da aproximação: usamos as concentrações iniciais como aproximação das concentrações de equilíbrio (hipótese padrão na aplicação de Henderson–Hasselbalch). Como K_a é muito pequeno ( 5,56\times10^{-10}), a dissociação adicional é desprezível frente às concentrações fornecidas, então a aproximação é válida.

Resposta

pH\approx8,26

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