Calcule o pH da solução tampão ácido acético e acetato para cada combinação de concentrações de par conjugado ácido-base.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}\right]=0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{e}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CO}_{2}{ }^{-}\right]=0,0100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1}\).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução tampão formada pelo par ácido acético / acetato com as concentrações: \left[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}\right]=0,100\\ \mathrm{mol\,L}^{-1} e \left[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}^{-}\right]=0,0100\\ \mathrm{mol\,L}^{-1}. Não foi dada a constante de acidez, então vou usar o valor habitual para ácido acético à 25^\circ\mathrm{C}: \mathrm{p}K_a=4,76. Assumo também que podemos aproximar atividades por concentrações (solução diluída).

Passo 2

Vamos revisar o equilíbrio químico e a definição de constante de acidez. O ácido acético se ioniza assim:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}^{-}
A constante de acidez \,K_a é definida por
K_a=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}]},
onde [\mathrm{H}^{+}] é a concentração de íons hidrogênio em mol L ^{-1}, [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}^{-}] é a do acetato e [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}] a do ácido não ionizado.

Passo 3

A partir de K_a conseguimos isolar [\mathrm{H}^{+}] e, aplicando -\log em ambos os lados, obter a equação de Henderson–Hasselbalch (que é o atalho padrão para tampões):
K_a=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}
[\mathrm{H}^{+}]=K_a\cdot\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^{-}]}
Aplicando -\log:
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^{+}]=-\log K_a -\log\left(\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^{-}]}\right).
Usando \mathrm{p}K_a=-\log K_a e propriedades dos logaritmos, chegamos à forma familiar:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\left(\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando as variáveis: \mathrm{pH} é o que queremos; \mathrm{p}K_a é a constante de acidez em logaritmo; [\mathrm{A}^{-}] é a concentração da base conjugada (acetato) e [\mathrm{HA}] a do ácido (ácido acético).

Passo 4

Agora aplico a equação de Henderson–Hasselbalch com os valores do enunciado. Primeiro a razão entre as concentrações:
\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{0,0100}{0,100}=0,10.
O logaritmo decimal de 0,10 é -1. Usando \mathrm{p}K_a=4,76:
\mathrm{pH}=4,76+\log(0,10)=4,76+(-1)=3,76.

Passo 5

Fazendo um cheque rápido usando K_a em vez de \mathrm{p}K_a: \displaystyle K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-4,76}\approx 1,74\times10^{-5} (escrevendo em notação com vírgula: 1,74\times10^{-5}). Então
[\mathrm{H}^{+}]=K_a\cdot\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^{-}]}=1,74\times10^{-5}\cdot\frac{0,100}{0,0100}=1,74\times10^{-4},
e
\mathrm{pH}=-\log(1,74\times10^{-4})\approx3,759\approx3,76,
confirmando o resultado da Henderson–Hasselbalch. Boa notícia: a conta bate e a aproximação de atividades por concentrações é adequada aqui.

Passo 6

Resumo prático para a prova: quando tiver um tampão, aplique direto
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\left(\frac{[\mathrm{base\\ conjugada}]}{[\mathrm{ácido}]} \right).á
Calcule a razão, tire o log e some ao \mathrm{p}K_a. Lembre-se de anotar a unidade das concentrações (mesmas unidades) e da suposição de 25^\circ\mathrm{C} se usar um \mathrm{p}K_a tabelado.

Resposta

\mathrm{pH}=3,76

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