Calcule a soma:
.
A amplitude e fase do cosseno resultante é:
A amplitude e fase do cosseno resultante é:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma de duas funções seno:
E a ideia é descobrir qual é a amplitude e a fase do cosseno que resulta dessa soma. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de somatório de senos e entender como manipular amplitudes e fases em funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula que ajuda a somar dois senos com a mesma frequência. A fórmula é a seguinte:
Isso significa que podemos transformar a soma de dois senos em um produto de um seno e um cosseno, o que facilita para encontrar a amplitude e a fase resultantes.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos termos. Aqui,
e
.
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 6
Agora, queremos expressar essa função seno como um cosseno. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A amplitude do cosseno resultante é
e a fase é
. Assim, a função resultante é: