Encontre a soluçás para a soma: 3 cos (pi t+pi3)+2 cos (pi t-2 pi3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a soma
3cosl(pi t+tfracpi3r);+;2cosl(pi t-tfrac2pi3r)
na forma de um único cosseno Acos(pi t+varphi). Vamos usar o método dos fasores, isto é, representar cada termo como um número complexo (fasor), somá-los e depois voltar à forma senoide.

Passo 2

Representamos cada termo como fasor:
3cosl(pi t+tfracpi3r);long<=ftrightarrow;3e^,jpi/3, 2cosl(pi t-tfrac2pi3r);long<=ftrightarrow;2e^-,j2pi/3

Passo 3

Somamos os dois fasores compondo parte real e imaginária:
3e^jpi/3=3l(tfrac12 + jtfracraiz32r)=tfrac32 + jtfrac3raiz32,
2e^-j2pi/3=2l(-tfrac12 - jtfracraiz32r)=-1 - jraiz3,
fasor resu<ante = l(tfrac32-1r) + jl(tfrac3raiz32-raiz3r) = tfrac12 + jtfracraiz32

Passo 4

Calculamos módulo e argumento do fasor resultante:
Logo a soma é

Resposta

cosl(pi t + tfracpi3r)

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