Conhecendo que
pede-se que determine:
o domínio, interseções com os eixos coordenados e assíntotas verticais/horizontais (caso existam);
o domínio, interseções com os eixos coordenados e assíntotas verticais/horizontais (caso existam);
Passo 1
O enunciado dá a função
já com as derivadas
Precisa-se determinar o domínio de
, as interseções com os eixos coordenados e as assíntotas verticais e horizontais, se existirem. Como
é um polinômio de grau 4, usaremos as propriedades gerais de polinômios para responder.
Passo 2
Para achar o domínio, basta notar que não há frações, raízes pares ou logaritmos em
. Logo,
Passo 3
Interseções com os eixos:
– Eixo : resolvemos
, ou seja
– Eixo
Portanto os pontos são
e
.
– Eixo : basta
, dando
– Eixo
ou seja o ponto
, que já veio de
.
Passo 4
Assíntotas verticais e horizontais em polinômios:
– Não há assíntotas verticais porque não existem valores de que tornem
indefinida.
– Para assíntota horizontal, calculamos
– Não há assíntotas verticais porque não existem valores de
– Para assíntota horizontal, calculamos
(devido ao termo dominante
). Não há reta horizontal que se aproxime de
no infinito.
– Também não há assíntota oblíqua, pois o grau de é maior que 1 e seu comportamento no infinito não é linear.
– Também não há assíntota oblíqua, pois o grau de
Resposta
Domínio:
Interseções: eixo em
e
; eixo
em
Assíntotas verticais: nenhuma
Assíntotas horizontais: nenhuma
Interseções: eixo
Assíntotas verticais: nenhuma
Assíntotas horizontais: nenhuma