Calcule a soma dos coeficientes dos termos de ordem impar do desenvolvimento de
.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos coeficientes dos termos de ordem ímpar no desenvolvimento de
. O conteúdo aqui é o binômio de Newton e um truque de substituição para separar coeficientes de termos com potências de
par e ímpar.
Passo 2
Escrevendo o desenvolvimento pelo binômio de Newton, temos
O coeficiente do termo com
é
Passo 3
A ordem (grau total) do monômio
é
Como
é par,
será ímpar exatamente quando
for ímpar. Logo, queremos
Passo 4
Definimos duas somas auxiliares:
Sabemos que
pois basta substituir
e
em
.
Passo 5
Também temos
pois é a avaliação em
e
, o que insere um fator
em cada termo.
Passo 6
Resolvendo o sistema
subtraímos a segunda equação da primeira para isolar
: