Qual é o maior dentre os números
e
?
Passo 1
O enunciado pede para comparar
e .
O conteúdo principal é manipulação de potências, uso de fator comum e expansão binomial para comparar esses números.
e
O conteúdo principal é manipulação de potências, uso de fator comum e expansão binomial para comparar esses números.
Passo 2
Extraímos o fator
de
:
Como
basta comparar
com
.
Passo 3
Definimos para
a função
No nosso caso, queremos mostrar que
, ou seja,
Passo 4
Usando a expansão binomial, temos
Para
, o primeiro termo da soma (com
) é
e todos os outros termos (com
) são positivos. Logo
Portanto
.
Passo 5
Como
, multiplicando ambos os lados por
obtemos
isto é,
.