Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
no produto
O conteúdo é expansão binomial e convolução de séries: vamos escrever cada fator como soma e depois combinar termos de grau
.
Passo 2
Expandimos
e
Passo 3
No produto, um termo genérico é
e queremos
com
e
.
Isso dá . Verificando valores inteiros de
, só cabem
Isso dá
Passo 4
Calculamos cada contribuição:
Para
:
logo termo
Para
:
logo termo
Passo 5
Somando as duas contribuições, o coeficiente de
é
Resposta
30360