Calcule a soma de Riemann da função
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma de Riemann da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é soma de Riemann e integral definida. Para resolver, vamos precisar definir uma partição uniforme do intervalo, calcular a largura
, escolher pontos de amostragem (vamos usar os extremos direitos), montar a soma
, passar para o limite
que dá a integral e então calcular essa integral.
Passo 2
Vamos particionar
em
subintervalos iguais. A largura de cada subintervalo é
Escolhemos o ponto de amostragem direito de cada subintervalo como
Passo 3
A soma de Riemann pelo método dos extremos direitos fica
Como
, temos
Passo 4
Ao tomar o limite
, essa soma converge para a integral definida
Para calcular, fazemos a substituição
, de modo que quando
,
, e quando
,
. Então
Passo 5
Agora calculamos
. Usamos a primitiva
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Resposta
3\ln3 - 3