(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
-
Passo 1
O problema pede pra calcular a soma da série alternada
. O conteúdo principal aqui é séries de potências e convergência condicional, e vamos usar a expansão em série de Taylor (Maclaurin) da função
.
Passo 2
A gente começa com a série geométrica e obtém
integrando. Para
vale:
Integrando de 0 até
:
Reindexando (colocando
) chega-se a:
Passo 3
Agora basta pôr
. Como a série converge condicionalmente em
, obtemos