(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
. O conteúdo principal é a expansão em série de Taylor (ou Maclaurin) da função seno. Vamos usar essa ideia para resolver.
Passo 2
A série de Taylor para
em torno de zero é dada por:
Aqui a fórmula nos diz como representar
como soma infinita.
Passo 3
Para identificar a série dada com
, note que na nossa soma temos
. Ou seja:
Passo 4
Basta então usar o valor conhecido
. Dessa forma obtemos a soma da série como 1.
Resposta
1