Calcule a soma da série convergente:
Passo 1
O enunciado pede somar a série convergente
O conteúdo envolve séries telescópicas e propriedades de logaritmo. Vamos reescrever o termo geral de modo a revelar o cancelamento.
Passo 2
Chamando
observe que
Passo 3
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
A soma parcial até
é
Por ser telescópica, quase todos os termos se cancelam, sobrando
Passo 5
Fazendo
, temos
e
. Logo
Resposta
A soma da série é
.