Calcule a soma da série convergente:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
Aqui o conteúdo principal é séries infinitas e o truque de telescoping via frações parciais.
Passo 2
Observe que o denominador é um polinômio quadrático que pode ser fatorado:
Passo 3
Vamos escrever
Multiplicando por
obtemos
Ao tomar
vem
, logo
.
Ao tomar vem
, logo
.
Portanto
Ao tomar
Portanto
Passo 4
Substituindo na soma parcial até
:
Essa soma telescopa:
Passo 5
Fazendo
, o termo
tende a zero, então