Calcule a soma da série dada:
sumk=0^+infty[1+(-1)^k]

Passo 1

Resumindo o enunciado, a gente precisa calcular a soma da série sumk=0^+inftyl[1 + (-1)^kr]. O assunto é séries infinitas e vamos ver se essa série converge ou diverge usando termos gerais e somas parciais.

Passo 2

Primeiro, define o termo geral ak = 1 + (-1)^k. Na teoria de séries, um teste básico é ver se limktoinfty ak = 0. Se não for zero, a série já diverge.

Passo 3

Observa que, para k par, (-1)^k = 1 e aí ak = 2; para k ímpar, (-1)^k = -1 e ak = 0. Logo a sequência de termos fica 2, 0, 2, 0, … e ela não tende a zero.

Passo 4

Como ak não tende a zero, a série não converge. A gente também pode olhar as somas parciais e ver que elas crescem sem limite, confirmando a divergência.

Resposta

A série diverge; não converge a um valor finito (as somas parciais vão para +∞).

Exercícios relacionados