Sabe-se que, se você investir por 10 anos a quantia de US$1000 a uma taxa anual de
compostos continuamente, terá um saldo de US
B
B=g®$. Dê uma interpretação financeira das sentenças:
(a)
.
(b)
. Quais são as unidades de
?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que se investirmos
por 10 anos a uma taxa anual de
com capitalização contínua, o saldo final é
O que precisamos usar é a fórmula de juros compostos continuamente e a derivada
para interpretar crescimento marginal.
Passo 2
Pela fórmula de juros compostos continuamente, o montante após
anos de um principal
a uma taxa anual em fração
é
. Aqui
,
e
. Logo
Passo 3
Para
, temos
Passo 4
A sentença
significa que, ao aplicar uma taxa de
ao ano com capitalização contínua durante 10 anos, o investimento de
cresce para aproximadamente
.
Passo 5
Agora calculamos a derivada de
. Como
então
Passo 6
Em
isso dá
Passo 7
A interpretação de
é: se aumentarmos a taxa de juros anual em um ponto percentual (de
para
), o saldo final após 10 anos aumenta em cerca de
. Portanto, as unidades de
são dólares por ponto percentual (USD / % de taxa).
Resposta
(a)
indica que, a
ao ano compostos continuamente por 10 anos,
viram
.
(b) significa que cada ponto percentual adicional na taxa, em torno de
, acrescenta cerca de
ao saldo; as unidades são dólares por percentual.
(b)