Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Comutativa.
& p \wedge q \Leftrightarrow q \wedge p \
& p \vee q \Leftrightarrow q \vee p
Comutativa.
& p \vee q \Leftrightarrow q \vee p
Passo 1
O enunciado pede para provar, por meio de tabela-verdade, as leis comutativas de conjunção e disjunção, ou seja:
Vamos construir uma tabela-verdade que mostre simultaneamente os valores de
,
,
,
,
e
.
Passo 2
Montamos a tabela-verdade com todas as combinações de
e
:
p | q | p\(\land\)q | q\(\land\)p | p\(\lor\)q | q\(\lor\)p
---|---|-----|-----|-----|-----
V | V | V | V | V | V
V | F | F | F | V | V
F | V | F | F | V | V
F | F | F | F | F | F
Aqui “V” significa verdadeiro e “F” significa falso.
Passo 3
Observando a tabela, vemos que em cada uma das quatro linhas os valores de e de coincidem, e o mesmo vale para e . Como as colunas correspondentes são idênticas, concluímos que ambas as expressões são logicamente equivalentes.