Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Comutativa.
& p \wedge q \Leftrightarrow q \wedge p \
& p \vee q \Leftrightarrow q \vee p

Passo 1

O enunciado pede para provar, por meio de tabela-verdade, as leis comutativas de conjunção e disjunção, ou seja:
p wed>= q Leftrightarrow q wed>= p e p vee q Leftrightarrow q vee p
Vamos construir uma tabela-verdade que mostre simultaneamente os valores de p, q, pwed>= q, qwed>= p, pvee q e qvee p.

Passo 2

Montamos a tabela-verdade com todas as combinações de e :
 p | q | p\(\land\)q | q\(\land\)p | p\(\lor\)q | q\(\lor\)p
---|---|-----|-----|-----|-----
 V | V |  V  |  V  |  V  |  V
 V | F |  F  |  F  |  V  |  V
 F | V |  F  |  F  |  V  |  V
 F | F |  F  |  F  |  F  |  F
Aqui “V” significa verdadeiro e “F” significa falso.

Passo 3

Observando a tabela, vemos que em cada uma das quatro linhas os valores de e de coincidem, e o mesmo vale para e . Como as colunas correspondentes são idênticas, concluímos que ambas as expressões são logicamente equivalentes.

Resposta

p wed>= q Leftrightarrow q wed>= p e p vee q Leftrightarrow q vee p

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