Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Idempotência.
& p \wedge p \Leftrightarrow p \
& p \vee p \Leftrightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para provar, via tabela-verdade, as propriedades de idempotência da conjunção e da disjunção, ou seja:
pwed>= p Leftrightarrow p
pvee p Leftrightarrow p
Para isso, basta montar a tabela-verdade de cada operador repetido e comparar as colunas correspondentes.

Passo 2

Construindo a tabela-verdade para e :

Passo 3

Observamos que a coluna de ,pwed>= p é idêntica à coluna de p. Logo,
pwed>= p Leftrightarrow p

Passo 4

Construindo a tabela-verdade para e :

Passo 5

Vemos que a coluna de ,pvee p também coincide com a coluna de p. Assim,
pvee p Leftrightarrow p

Resposta

pwed>= p Leftrightarrow p
pvee p Leftrightarrow p

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