Calcule a soma da série
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
O conteúdo principal é usar decomposição em frações parciais e, em seguida, observar um efeito telescópico na soma parcial.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Para que isso seja verdade para todo
, igualamos coeficientes:
e
. Daí
e
, logo
Portanto
Passo 3
Considere a soma parcial até
:
Note que ao expandir vemos o cancelamento telescópico:
Logo
Passo 4
Fazendo
, o termo
tende a zero, logo a soma da série é