Responda as questões de 1 a 4 encontrando a alternativa correta e marque a resposta encontrada no gabarito que está no verso desta página. Só será considerado o gabarito.
Para quais valores de
;
b)
, e
;
c)
;
d)
, e
;
e)
, e
😉
Para quais valores de ;
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema é
e queremos valores de
que admitam solução não trivial. Isso é um problema de autovalores para condições de Neumann num intervalo de comprimento
.
Passo 2
Considere
. Escreva
com
. A solução geral é
então
Da condição
vem
. Logo
e como
e
, deve
, levando à solução trivial. Portanto não há autovalores negativos.
Passo 3
Considere
. A equação reduz a
com
As condições
e
dão
, mas
pode ser qualquer constante. Assim há solução não trivial constante para
.
Passo 4
Considere
. Escreva
com
. A solução geral é
logo
Da condição
vem
, logo
. Sobra
Para
é preciso
, ou seja
e daí
Passo 5
Concluímos que existem soluções não triviais exatamente para
Resposta
d)
, e
.