Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty 9^-n 4^n+1;

Passo 1

O enunciado pede a soma da série
sumn=1^infty9^-n4^n+1
O conteúdo envolvido é série geométrica infinita, cuja soma, para lvert rrvert<1, é
sumn=1^inftyr^n=r1-r

Passo 2

Simplificamos o termo geral:
9^-n4^n+1 =4cdot4^n9^n =4(49)^n

Passo 3

Aplicando a fórmula com r=tfrac49, temos
sumn=1^infty4(49)^n =4sumn=1^infty(49)^n =4cdot491-49 =4cdot45 =165

Resposta

165

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