Expresse o número racional como uma razão de inteiros: ;
Passo 1
O enunciado pede para converter o decimal periódico simples ,0,412 em uma razão de inteiros. O conteúdo envolvido é a técnica de manipulação algébrica de decimais periódicos, em que usamos uma incógnita e subtrações para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Seja
x = 0,412 = 0,412412412ldots
Como a parte periódica tem 3 dígitos, multiplicamos por 10^3=1000 para deslocar a vírgula três casas:
1000x = 412,412412412ldots
Passo 3
Subtraímos a expressão original da multiplicada para eliminar a repetição:
1000x - x = 412,412412ldots - 0,412412ldots
999x = 412
Passo 4
Isolando x, obtemos
x = 412999
Verificamos que gcd(412,999)=1, logo a fração está irredutível.