Calcule a soma das séries abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
O conteúdo principal aqui é série telescópica: vamos decompor o termo geral em frações simples, identificar que a soma telescopa e, em seguida, tirar o limite.
Passo 2
Fazendo a decomposição em frações parciais,
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes de potências de
, obtemos
,
,
,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Escrevendo a soma parcial até
,
Quase todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
Para obter a soma da série infinita, fazemos
. Como
,
ficamos com
ficamos com