Calcule a soma de
Sugestão: Use a série de
. Resp.
Sugestão: Use a série de
Passo 1
O problema pede para calcular a soma da série
. O conteúdo principal é a expansão em série de Taylor (Maclaurin) da função
e vamos utilizá-la para reescrever essa soma.
Passo 2
A expansão de Maclaurin de
é dada por
Para incorporar o fator
e o sinal alternado, consideramos
.
Passo 3
Substituindo
na série de
, obtemos
Passo 4
A soma que queremos é da forma
, ou seja, falta subtrair o termo
da soma acima. O termo de índice zero é
Portanto,
Passo 5
Para finalizar, escrevemos
como
. Assim,