De quantas maneiras podemos escolher três números distintos do conjunto
de modo que sua soma seja um número par?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “De quantas maneiras podemos escolher três números distintos do conjunto
de modo que a soma seja par?”
Conteúdo: é um problema de combinatória (contagem) e de paridade.
O que a gente vai usar:
Conteúdo: é um problema de combinatória (contagem) e de paridade.
O que a gente vai usar:
- Regra de paridade (quando a soma de números dá par ou ímpar).
- Fórmula de combinação
.
Passo 2
Primeiro, a regra de paridade:
- Soma de dois números pares é par.
- Soma de dois números ímpares é par.
- Soma de um par com um ímpar é ímpar.
Como queremos 3 números cuja soma seja par, existem só dois jeitos de distribuir as paridades:
A) Três números pares.
B) Dois números ímpares e um número par.
Passo 3
Quantos pares e quantos ímpares tem em
?
- Pares:
→ 25 elementos. - Ímpares:
→ 25 elementos.
Agora contamos cada caso:
Caso A (3 pares): escolher 3 de 25 pares → .
Caso B (2 ímpares + 1 par): jeitos de pegar os 2 ímpares e
jeitos de pegar o 1 par, total
.
Caso A (3 pares): escolher 3 de 25 pares →
Caso B (2 ímpares + 1 par):
Passo 4
Calcular cada combinação:
.
, e
, logo
.
Somando os dois casos:
Resposta
O total de maneiras é
.