Calcule os somatórios abaixo, considerando:
x_{1}=2 x_{2}=4 x_{3}=6 x_{4}=8 e x_{5}=10
y_{1}=0 ; y_{2}=3 ; y_{3}=7 ; y_{4}=11 ; y_{5}=1
\quad \sum x_{i} y_{i}

Passo 1

O enunciado dá os vetores (pares ordenados por índice) e pede o somatório dos produtos correspondentes. Dados (peguei estes valores do enunciado):
  • x_{1}=2,\; x_{2}=4,\; x_{3}=6,\; x_{4}=8,\; x_{5}=10.
  • y_{1}=0,\; y_{2}=3,\; y_{3}=7,\; y_{4}=11,\; y_{5}=1.
O que é pedido:
\sum x_{i}y_{i} \quad\text{(entenda aqui como soma para \(i=1\) até \(5\))}é

Passo 2

Método: para calcular \sum_{i=1}^{5} x_{i}y_{i} aplica-se a definição de somatório de produtos, isto é:
\sum_{i=1}^{5} x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}+x_{4}y_{4}+x_{5}y_{5}.
Regra prática (e muito usada em prova): multiplicar termo a termo (cada x_i pelo correspondente y_i) e depois somar todos os resultados. A justificativa é apenas a definição da notação sigma e a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição quando necessário.

Passo 3

Calcular cada produto x_{i}y_{i} explicitamente (mostrando a conta):
x_{1}y_{1} = 2\cdot 0 = 0.
x_{2}y_{2} = 4\cdot 3 = 12.
x_{3}y_{3} = 6\cdot 7 = 42.
x_{4}y_{4} = 8\cdot 11 = 88.
x_{5}y_{5} = 10\cdot 1 = 10.

Passo 4

Somar os produtos calculados. Uma boa técnica é somar em pares ou em ordem que facilite:
0 + 12 + 42 + 88 + 10.
Somando passo a passo:
0+12=12,
12+42=54,
54+88=142,
142+10=152.

Passo 5

Portanto,
\sum_{i=1}^{5} x_{i}y_{i}=152.

Resposta

\displaystyle \sum_{i=1}^{5} x_{i}y_{i}=152

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