Calcule, por substituição, as integrais abaixo:
integral 5 xraizx^2+9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por substituição:
integral 5xraizx^2+9,dx
O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar escolher uma nova variável que simplifique a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 + 9,
de onde
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Assim o integrando vira
integral 5xraizx^2+9,dx = integral 5raizu;l(x,dxr) = integral 5raizu;du2 = 52,integral u^-1/2,du

Passo 3

Agora integramos u^-1/2:
integral u^-1/2,du = 2,u^1/2 + C
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52,integral u^-1/2,du = 52cdot 2,u^1/2 = 5,u^1/2

Passo 4

Voltando à variável x, temos u^1/2=raizx^2+9. Portanto a primitiva geral é
5,raizx^2+9 + C

Resposta

5raizx^2+9 + C

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