Mostre que:
se
é uma sequência de números reais
, então dado
, o conjunto
é finito.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma sequência de reais com
e dado um real
, então o conjunto
é finito. O conteúdo usado será a definição de convergência de sequência real.
Passo 2
Como
, definimos
Pela definição de
, existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Da desigualdade
obtemos, para
,
Ou seja, nenhum índice
pode satisfazer
.
Passo 4
Logo, os índices que verificam
estão todos contidos no conjunto finito
. Portanto
o que mostra que
é finito.
Resposta
O conjunto
é finito.