Calcule por substituição.
integral x raiz[3]x+9 d x

Passo 1

Aqui a gente tem a integral integral x raiz[3]x+9 , dx. O conteúdo é substituição: a ideia é escolher uma variável que simplifique a raiz cúbica.

Passo 2

Definimos a substituição u = x + 9. Derivando, obtemos du = dx e, isolando, x = u - 9.

Passo 3

Substituindo em integral x raiz[3]x+9 , dx cada parte em termos de u e du, chegamos a:
integral (u - 9),u^1/3,du

Passo 4

Distribuindo u^1/3 no integrando para separar em potências simples:
integral l(u^4/3 - 9,u^1/3r),du

Passo 5

Aplicando a regra de potência integral u^n du = tfracu^n+1n+1 em cada termo, obtemos a antiderivada em u:
37,u^7/3 - 9 cdot 34,u^4/3 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original com u = x + 9 para escrever a antiderivada em função de x.

Resposta

37(x+9)^7/3 - 274(x+9)^4/3 + C

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