Construa os gráficos das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico de f(x)=\operatorname{sen}(\pi x). O conteúdo é função trigonométrica periódica e vamos precisar usar as propriedades de amplitude, período e pontos notáveis do seno.
Passo 2
Primeiro, a amplitude de f é 1, pois não há fator multiplicando
. Logo o valor máximo é
e o mínimo é
.
Em seguida, o período T vem da relação . Ou seja, o padrão de oscilação de f se repete a cada 2 unidades em x.
Em seguida, o período T vem da relação
Passo 3
Agora determinamos os zeros, que ocorrem quando
. Isso dá
com
, logo os zeros em x são os inteiros
.
Para completar a forma do gráfico, achamos os picos e vales. Em x= temos
. Ou seja, em x=
está em +1 e em x=
está em -1.
Para completar a forma do gráfico, achamos os picos e vales. Em x=
Passo 4
Com esses pontos (zeros, picos e vales) e conectando suavemente em formato senoidal, traçamos o gráfico. Ele oscila entre -1 e +1, cruza em cada inteiro e completa um ciclo a cada 2 unidades de x.
Resposta
O gráfico de f(x)=\operatorname{sen}(\pi x) é uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2, cujos zeros estão em todos os inteiros x=k, picos em x=k+\tfrac12 com valor (+1) para k par e (–1) para k ímpar, repetindo-se ciclicamente a cada 2 unidades.