Construa os gráficos das funções a seguir.
f(x)=sen(pi x)

Passo 1

O enunciado pede o gráfico de f(x)=\operatorname{sen}(\pi x). O conteúdo é função trigonométrica periódica e vamos precisar usar as propriedades de amplitude, período e pontos notáveis do seno.

Passo 2

Primeiro, a amplitude de f é 1, pois não há fator multiplicando sen(pi x). Logo o valor máximo é +1 e o mínimo é -1.
Em seguida, o período T vem da relação T=2pipi=2. Ou seja, o padrão de oscilação de f se repete a cada 2 unidades em x.

Passo 3

Agora determinamos os zeros, que ocorrem quando sen(pi x)=0. Isso dá pi x=kpi com kinZ, logo os zeros em x são os inteiros x=k.
Para completar a forma do gráfico, achamos os picos e vales. Em x= k+tfrac12 temos f(k+tfrac12)=sen(pi(k+tfrac12))=(-1)^k. Ou seja, em x= tfrac12,tfrac52,dots está em +1 e em x= 3/2,5/2,dots está em -1.

Passo 4

Com esses pontos (zeros, picos e vales) e conectando suavemente em formato senoidal, traçamos o gráfico. Ele oscila entre -1 e +1, cruza em cada inteiro e completa um ciclo a cada 2 unidades de x.

Resposta

O gráfico de f(x)=\operatorname{sen}(\pi x) é uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2, cujos zeros estão em todos os inteiros x=k, picos em x=k+\tfrac12 com valor (+1) para k par e (–1) para k ímpar, repetindo-se ciclicamente a cada 2 unidades.

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